カレンダーに3×3、合計9日分を四角形で囲む
カレンダーの数の並びには規則があります。それを応用したカレンダーマジックです。相手にカレンダーをみせて3×3、合計9日分を四角で囲んでもらいます。9つの数の合計をパッと言い当てるマジックです。
図のカレンダーには3つの四角形があります。緑の四角形は1＋2＋3＋8＋9＋10＋15＋16＋17、ピンクの四角形は14＋15＋16＋21＋22＋23＋28＋29＋30、紫の四角形は11＋12＋13＋18＋19＋20＋25＋26＋27です。
相手が四角で9つの数字を囲んだ直後、すぐに「答えは81です（緑）」「答えは198です（ピンク）」「答えは171です（紫）」と答えてあげましょう。相手は、どうしてすぐにわかるの？とビックリ！
9つの数の合計は、真ん中の数×9！
合計をパッと求める秘密はズバリ、９つの数の合計は、真ん中の数×9！です。緑の四角形の真ん中は9なので9×9＝81とわかります。
紫の四角形の真ん中は19なので合計は19×9。このまま暗算してもいいですが、少しだけ計算を工夫してみます。ポイントは10をつくることです。19×9の9を10-1とすれば、19×9=19×(10-1)=19×10-19=190-19=171と計算できます。
ピンクの四角形の真ん中は22なので合計は22×9。この場合10を使った計算は、22を20+2として22×9=(20+2)×9=20×9+2×9=180+18=198とできます。どちらの場合も×10の計算があることで少しだけ計算がカンタンになります。
どうして真ん中の数の9倍になるの？ 点対称がポイント！
なぜ9つの数の合計は、真ん中の数×9なのか、緑の四角形を例に説明してみましょう。1と17、3と15、2と16、そして8と10に注目してみます。9を中心に対称の位置にある２つの数です。
どれも2つの和は18。だから1と17、3と15、2と16、そして8と10はどれも9と9に置き換えても和は変わりません。真ん中の回りの数はすべて真ん中の数に置き換わることになります。つまり、9つの数がすべて真ん中の数と等しくなります。だから9つの数の和は、真ん中の数×9になるというわけです。
執筆者プロフィール
桜井 進（さくらい すすむ）
1968年山形県東根市生まれ。サイエンスナビゲーターⓇ。株式会社sakurAi Science Factory 代表取締役CEO。東京理科大学大学院非常講師。東京工業大学理学部数学科卒。同大学大学院院社会理工学研究科博士課程中退。小学生からお年寄りまで、誰でも楽しめて体験できる数学エンターテイメントは日本全国で反響を呼び、テレビ・新聞・雑誌など多くのメディアに出演。著書に『雪月花の数学』『感動する！数学』『わくわく数の世界の大冒険』『面白くて眠れなくなる数学』など50冊以上。「桜井進の魔法の算数教室」と「桜井進の数学浪漫紀行」を毎月開催。
サイエンスナビゲーターは株式会社sakurAi Science Factoryの登録商標です。
桜井進WebSite
