アニメキャラクターと白銀比
アンパンマン、ドラえもん、キティちゃんといった有名なアニメキャラクターのデザインに白銀比が見つかるといわれています。正面からみたキャラクターが白銀長方形の中に収まるということです。
縦横の比が白銀比の長方形を白銀長方形といいます。アンパンマンとドラえもんは縦長の白銀長方形に収まり、キティちゃんの横長の頭部は横長の白銀長方形に収まります。これら以外にも白銀長方形に収まる有名なアニメキャラクターが多数見つかります。
800年前に描かれた国宝・鳥獣人物戯画に兎と蛙の相撲の画があります。そこに描かれた蛙が縦長の白銀長方形に収まることが指摘されています。
白銀比 1：1.41421356…
白銀比の値は1.414…です。黄金比1.618…に非常に近い値です。白銀比の正体は√2=1.41421356…（覚え方：一夜一夜に人見ごろ）です。したがって、1辺の長さが1の正方形の対角線の長さが白銀比です。
正五角形、正四角形の対角線がそれぞれ黄金比、白銀比と対応します。英語ではsilver ratio、銀の比です。我が国では金属の名前に色をつける習慣があります。金は黄色で黄金、銀は白色で白銀、銅は赤色や青色で赤銅、青銅と呼ばれます。
コピー用紙は白銀長方形
縦横の長さの比が白銀比である長方形を白銀長方形とよびます。コピー用紙の判型は白銀長方形です。A版は世界標準、B版は日本独自（JIS規格）のものです。一番大きいものをA0として縦折りの半分にしていったものをA1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8とよびます。
身近にあるA4版コピー用紙は、縦297mm、横210mmです。297÷210=1.41428…ですから、√2=1.41421…に対して５桁正しいことになります。他の判型でも縦横の比を計算してみると1.414まで正しい値にデザインされています。
縦÷横の計算をしなくともコピー用紙の縦横の比が√2であることを確かめることができます。コピー用紙を2枚用意します。判型はどれでもかまいません。図のように1枚目の角を折って正方形の対角線をつくります。短辺の長さを1とすればこの対角線は√2となります。
次に2枚目のコピー用紙の長辺に1枚目の対角線を合わせてみます。はたして、両者がピタリ一致します。これより長辺の長さが√2であることがわかります。
曲尺の秘密
日本建築に欠かせない道具が曲尺（かねじゃく）です。短辺部分が1、長辺部分が2のL字型をしたものさしです。曲尺には両面に目盛りがあり、それぞれ用途が異なります。表目と呼ばれる面は通常のものさしと同じ目盛りです。
その反対側の裏目と呼ばれる面が特殊です。短辺部分の目盛りを丸目、長辺部分の目盛りを角目といいます。その使い方の一番簡単な説明をしてみましょう。丸太に曲尺を引っかけたとき、丸目からは丸太の円周の長さを読みとることができ、角目からは丸太から切り出される角材（断面が正方形）の一辺の長さを読みとることができます。
あらかじめ丸目は表目のπ分の1倍の目盛りを、角目は表目の√2倍の目盛りをふってあることからこのような使い方ができます。曲尺には白銀比が使われているということです。
黄金比と白銀比の共通点〜相似〜
前回の黄金比と白銀比を比べてみると共通点が見えてきます。相似です。相似図形のつくり方の違いが黄金比と白銀比の違いです。黄金長方形、白銀長方形それぞれ大きさの違う黄金長方形、白銀長方形がつくられていきます。このように全体と部分が相似である図形の特徴を「自己相似性」と呼びます。
白銀比の発見
筆者は白銀比および正方形が、建築、絵画、華道、茶道といった日本のデザイン・芸術の中に共通して使われていることを発見しました。それを著したのが2006年の『雪月花の数学』（桜井進著、祥伝社）でした。
それから12年を経た2018年、テレビ東京の番組「美の巨人たち」の依頼がきっかけで国宝・三十三間堂の中に白銀比の構造があることを発見しました。三十三間堂は白銀長方形が幾重にも重なってできていたのです。
執筆者プロフィール
桜井 進（さくらい すすむ）
1968年山形県東根市生まれ。サイエンスナビゲーターⓇ。株式会社sakurAi Science Factory 代表取締役CEO。東京理科大学大学院非常講師。東京工業大学理学部数学科卒。同大学大学院院社会理工学研究科博士課程中退。小学生からお年寄りまで、誰でも楽しめて体験できる数学エンターテイメントは日本全国で反響を呼び、テレビ・新聞・雑誌など多くのメディアに出演。著書に『雪月花の数学』『感動する！数学』『わくわく数の世界の大冒険』『面白くて眠れなくなる数学』など50冊以上。「桜井進の魔法の算数教室」と「桜井進の数学浪漫紀行」を毎月開催。
サイエンスナビゲーターは株式会社sakurAi Science Factoryの登録商標です。
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