電卓で計算してみよう
1が並ぶ数同士の積を計算してみます。1×1＝1は簡単。11×11、111×111、1111×1111、11111×11111は電卓（10ケタ）で計算してみましょう。
計算結果には興味深い「形」が現れます。
計算結果「123454321」の並び方を見てみると、左から1、2、3、…と1ずつ5（11111のケタ数）まで大きくなり、続いて4、3、2、1と1まで1ずつ小さくなっていることがわかります。
ピラミッド計算
1×1=1、11×11=121、111×111=12321、1111×1111=1234321、11111×11111＝123454321を次のように縦に並べてみます。はたして三角形の山に見えます。これをピラミッド計算と呼びましょう。
1が8個の11111111×11111111と1が9個の111111111×111111111は電卓では計算できません。ピラミッド計算を眺めることできっと答えがわかるでしょう。
ルール（☆）は、1が9個の111111111×111111111までの計算までは成り立ちます。10個以上になるとどうなるでしょうか？
ピラミッド計算の中のピラミッド
ピラミッド計算11111×11111＝123454321の123454321もピラミッドの形をしています。1×1=1、11×11=121、111×111=12321、1111×1111=1234321、11111×11111=123454321を縦に並べるとピラミッドになり、それぞれの計算結果もピラミッドの形をしています。
ピラミッド計算を筆算で計算してみる
ピラミッド計算を筆算で計算してみると、途中1だらけになり、それをケタごとに足すことで123454321のようになることが確かめられます。1が9個の111111111×111111111の筆算を見てみると、答えの真ん中のケタは1+1+1+1+1+1+1+1+1=9であることがわかります。
すると、1が10個の1111111111×1111111111の場合、答えの真ん中のケタは1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10となり繰り上がりが発生するので答えはピラミッドが崩れた形になります。
1が11個 11111111111×11111111111=123456790120987654321
まだあるピラミッド計算
11×1＝11、101×11＝1111、1001×111＝111111、10001×1111＝11111111のように、1と1の間に0をn個はさんだ数と11…11（1がn+1個）の積は11…11（1が2n+2個）となり縦に並べるとピラミッドの形になります。
3×9＋6＝33、33×99＋66＝3333、333×999＋6666＝333333、3333×9999＋6666＝33333333のように、3…3（3がn個）× 9…9（9がn個）＋ 6…6（6がn個）＝3…3（3が2n個）となり縦に並べるとピラミッドの形になります。
執筆者プロフィール
桜井 進（さくらい すすむ）
1968年山形県東根市生まれ。サイエンスナビゲーターⓇ。株式会社sakurAi Science Factory 代表取締役CEO。東京理科大学大学院非常講師。東京工業大学理学部数学科卒。同大学大学院院社会理工学研究科博士課程中退。小学生からお年寄りまで、誰でも楽しめて体験できる数学エンターテイメントは日本全国で反響を呼び、テレビ・新聞・雑誌など多くのメディアに出演。著書に『雪月花の数学』『感動する！数学』『わくわく数の世界の大冒険』『面白くて眠れなくなる数学』など50冊以上。「桜井進の魔法の算数教室」と「桜井進の数学浪漫紀行」を毎月開催。
サイエンスナビゲーターは株式会社sakurAi Science Factoryの登録商標です。
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